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小鲨鱼停止了思考

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第321章

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世界继续化初始之弦,二次轮回为一阶一级世界,继续轮回为一阶二级世界,如此达到无限阶无限级世界……恒无止境。

“这个宇宙很强大,但为何我的心中毫无波动,是成了化神真君的缘故吗”墨尘呢喃,这只是一个念头而已,没有用一丝力量,但这…似乎不是极限。

诸世间就好像是个画卷,化神真君高了画卷一些,因此可以描绘画卷中的一切,无论再强对于化神真君来说都没有消耗。

“继续吧……”

墨尘还想试试,于是操控这世界诞生了众生,众生拥有思维,宇宙采集着这些思维,居然先延伸出了一个强大无比的数学宇宙,包含着整个数学的体系。

这个宇宙诞生以后,他脑海中也闪过一个词,一阶,诸天一阶,这似乎是诸天一阶的某个阶段,若是将诸天一阶比作一条浩瀚无限的路,那么这所谓的数学宇宙,就连起点也没走出去。

就连化神真君,也只是属于一阶之中中规中矩的存在。

CK序数、阿列夫数、世界基数、不可数基数、不可达基数、马洛基数、不可描述基数……

CK序数:第一个不可计算序数是ω_1^ck,这是所有递归序数的集合,而ck是邱奇克林的缩写,而第二个不可计算序数为ω_2^ck,这是第一个不可计算序数ω_1^ck放入任何递归运算的集合总和,这里的运算可以有很多,如后继,加法,乘法,乘方,中函数,序数坍缩函数.…...,而我们还有第三个不可计算序数ω_3^ck,第四个不可计算序数ω_4^ck,第五个不可计算序数ω_5^ck.....以此类推,不可计算序数可以任意的多,不过任意ω_a^ck也都小于阿列夫一,而我们还有着对不可计算序数的拓展,也就是Фck,假如说有一个不可计算序数ω_1^ck,用Фck可以表示为Ф(1)^ck,ω_2^ck可以表示为Ф(2)^ck,ω_3^ck可以表示为Ф(3)^ck.....以此类推,运算规则都一样,而Ф(1)^ck、Ф(2)^ck、Ф(3)^ck.....用二元ck函数可以表示为Ф(0,1)^ck,Ф(0,2)^ck,Ф(0,3)^ck....以此类推。

阿列夫数:从阿列夫数开始,我们就进入了无穷大的概念。通过不断地构造一个集合,或者说一个集合拥有无穷多个元素,比如{0,1,2……},那么它的势(即它元素的个数),就是阿列夫零,阿列夫零可以被理解为最小的无穷基数。既然有阿列夫零,那肯定还会有阿列夫一、阿列夫二……的确,阿列夫一就是大于阿列夫零的下一个最小的无穷基数,阿列夫二就是大于阿列夫一的下一个最小的无穷基数……以此类推。不断地向下迭代,阿列夫阿列夫阿列夫……一直到阿列夫但是已经到达了无穷大的概念,单纯的数学运算已经不能将这些无穷大增强了。就好像ω+1、ω+ω……这些运算是无法到达阿列夫一的。因为你会发现,即使在无穷大的基础上,增加它的序数,是无法使得它的基数变大的,这两个数都是同样的无穷大,它们的元素依然可以一一对应。所以,需要一些公理或者一些定理、假设来证明更大的阿列夫一。连续统假设则认为2的阿列夫零次方等于阿列夫一,因为2的阿列夫零次方是对阿列夫零取幂集,一个集合的幂集的势,一般都比这个集合本身的元素个数多(空集除外)。(正数、负数、有理数、分数、偶数、奇数等集合的势是阿列夫零,实数集的势是阿列夫一,因为实数集当中包含了无理数,无理数是有理数无法通过加减乘除一个不是无理数的数得到不动点。)

世界基数:如果一个k满足Vκ是ZFC的一个模型,那么κ是一个世界基数。

不可数基数:(比不可达基数小),不可数基数是一种无穷基数。不可数集的基数统称为不可数基数。一个无穷集合,如果不与自然数集等势,它就具有不可数基数。例如实数集R的基数、R的幂集P(R)的基数都是不可数基数。不可数基数有无穷多个等级。

不可达基数:不可达基数就是指不可数正规的强极限基数,如果是不可数正规的极限基数,则称之为弱不可达基数。可数就是指小于等于阿列夫零的基数。反之不可数就是指大于阿列夫零的基数。后继,就是指比它小的基数中有最大值,极限就是指比它小的基数中没有最大值,强极限就是比它小的任意基数中,2的次方均小于它。正规就是到达它的最短长度等于本身,也就是若k是正则基数,则不存在小于k个小于k的集组之并的基数为k,或者说不存在小于k个严格递增的序列,其极限为k。奇异就是到达它的最短长度小于本身。对于基数k,存在小于k的严格递增的序列的极限为k,则k为奇异基数。正规和奇异基数引入了共尾度的概念,共尾度就是到达它的最短长度。后继序数的共尾度是1。正则基数就是cf(k)=k,奇异基数就是cf(k)<k。

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